Метод и методика экономического анализа

Метод экономического анализа основывается на диалектике, т. е. на изучении экономических явлений в единстве анализа и синтеза, во взаимосвязи и развитии, в выявлении противоречий хозяйственной жизни и способов их преодоления.

В отличие от метода экономического анализа как общего подхода к исследованию явлений методика экономического анализа — это совокупность специальных приемов (методов), применяемых для обработки экономической информации о работе различного рода предприятий. Такая методика может быть общей (типовой) и частной (отраслевой).

Общая методика представляет собой совокупность приемов аналитической работы, одинаково применимых при исследовании любых экономических процессов. Частная методика конкретизирует общую применительно к определенным хозяйственным процессам о отраслям. Рассмотрим основы общей методики экономического анализа.

Предварительный анализ

Сплошное и выборочное наблюдение. Сплошное наблюдение предполагает исследование и обработку всех без исключения имеющихся данных, что, естественно, существенно увеличивает объем работы, но зато позволяет получить более надежные результаты, нежели при различного вида несплошных наблюдениях.

Выборочное наблюдение — наиболее совершенная разновидность несплошного наблюдения, при котором из общей (генеральной) совокупности обследованию подвергается некоторая часть, называемая выборочной совокупностью, обобщающие показатели, характеризующие эту обследованную часть, распространяются на всю совокупность.

Выборочный метод отличается от других видов несплошного наблюдения, во-первых, тем, что заранее устанавливается, сколько единиц или какая часть генеральной совокупности будет обследована, и, во-вторых, заранее определяется порядок отбора, при котором выборочная совокупность в достаточной мере репрезентовала (представляла) бы генеральную совокупность.

Существуют различные способы отбора единиц исследуемой генеральной совокупности в целях образования выборочной. Их классификация представлена на рис. 2.1.

Индивидуальный отбор – выборочная совокупность образуется при последовательном отборе отдельных единиц. При серийном отборе формирование выборочной совокупности производится сериями. Случайной называют такую выборку, при которой отбор производится непреднамеренно, случайно.

Повторный отбор предполагает возвращение перед очередным отбором обследованной единицы или серии в генеральную совокупность, бесповторный отбор такого возвращения не предусматривает.

С точки зрения оценки репрезентативности выборочных обобщающих показателей различают большие и малые выборки. Будем считать выборку безусловно большой, если численность единиц в ней превышает 100, и безусловно малой, если численность единиц в ней меньше 20.

Определение ошибок и объема выборки покажем применительно к случайному бесповторному отбору, так как последний чаще всего имеет место в социально экономических исследованиях.

При случайном отборе выборочная средняя xв, как и выборочная доля ω, является переменной величиной при различных исходах выборки и колеблются около соответствующих генеральных значений средней xв и доли р.

Мерой этой колеблемости является стандартная ошибка средней μ x и доли μω:

Предельная ошибка выборки может быть определена для средней как
Значения t для различных вероятностей (интеграл вероятностей) табулированы.

Объем выборки для определения средней находят следующим об разом:

и для определения доли:

В практике социально-экономических исследований часто приходится пользоваться малыми выборками. При малых выборках методы оценок параметров генеральной совокупности, разработанные применительно к нормальному распределению, нуждаются в корректировке. Так, стандартная ошибка средней μмв имеет вид:

а взаимосвязь t и вероятности для расчета предельной ошибки определяются в этом случае распределением Стьюдента, значения которого также табулированы.

Определение объема малой выборки производится таким же способом, что и большой, но с использованием указанного распределения.

Сравнение данных. Это — важнейший метод экономического анализа. Позволяет дать характеристику явления через другие однородные явления. В экономическом анализе сравнение — аналитический прием, позволяющий выявить взаимосвязь экономических явлений, их динамику, степень достигнутой эффективности.

Применение приема сравнения требует обеспечения сопоставимости сравниваемых показателей (единство оценки, сравнимость календарных сроков, устранение различий в объеме и ассортименте, сезонных особенностей, территориальных различий, учет географических условий и различий в методике расчета показателей).

Сводка и группировка данных. Статистической сводкой называют научное обобщение первичного статистического материала с помощью итоговых подсчетов, выполняемых по определенной схеме. Сводка может осуществляться либо ручным, либо машинным способом.

Статистическая группировка лежит в основе использования всего первичного статистического материала. Группировкой в статистике называют разделение единиц изучаемого общественного явления на однородные группы по существенным для него признакам.

Простой называют группировку, в которой группы образованы по какому-либо одному признаку. Комбинационной называют группировку, в которой группы образуются на основе двух или более признаков, взятых в сочетании друг с другом.

Существенные признаки, на основе которых производится группировка, могут быть атрибутивными (они характеризуют качество явления и не имеют количественного выражения) и количественными (вариации данного явления выражаются числами). В первом случае число групп определяет характер признака, во втором — конкретные задачи того или иного исследования.

Группировка результатов статистического наблюдения может быть произведена также с помощью теории распознавания образов. Группы (таксоны) образуются в этом случае на основе специально разработанных алгоритмов. Наиболее плодотворен указанный метод для классификации многомерных объектов.

Если группировка первичного статистического материала не удовлетворяет целям исследования либо с точки зрения числа групп, либо в отношении сопоставимости данных, прибегают ко вторичной группировке.

Вариация признака. Группировочный признак, имеющий количественное выражение, варьирует, т. е. принимает различное числовое значение у каждого элемента совокупности (варианты). Вариация признака может быть прерывной (дискретной), иначе — иметь только вполне определенные значения, между которыми не может быть промежуточных, и непрерывной, т. е. иметь любые значения с определенной степенью точности.

В соответствии с разными вариациями признака различают дискретный вариационный ряд и непрерывный, или интервальный, вариационный ряд. Графически дискретный ряд распределения изображается в виде полигона (многоугольника), а непрерывный ряд — в виде гистограммы.

При анализе непрерывного ряда распределения с неравными интервалами прибегают к показателю «плотность распределения» — числу единиц совокупности, приходящемуся на единицу ширины интервала. Для различных целей бывает необходимо находить ряд накопленных частот, который графически представляется кумулятивной кривой. На основе рядов накопленных частот строится кривая концентрации.

Расчет абсолютных и относительных статистических величин Абсолютными статистическими величинами называют показатели, выражающие размеры количественных признаков конкретных общественных явлений. Это числа именованные.

Статистика выделяет следующие основные единицы измерения абсолютных статистических величин: натуральные, стоимостные и трудовые. Натуральными называют единицы измерения, которые выражают размеры общественного явления в физических мерах, т. е. в метрах, тоннах, часах, киловаттах и т. п.

Разновидностью натуральных единиц являются условные натуральные единицы, которые получают в результате пересчета величин общественных явлений, близких по своим потребительным свойствам.

Трудовыми называют единицы измерения, которые выражают затраты труда на производство продукции, т. е. человекочасы, человекодни и т. д. Абсолютные статистические величины подразделяют на индивидуальные и общие (итоговые).

Индивидуальными абсолютными величинами называются показатели, которые выражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности, например размер заработной платы отдельного рабочего.

Общими (итоговыми) абсолютными величинами называются показатели, которые выражают размеры количественных признаков у всей совокупности в целом или у ее отдельных частей, например фонд заработной платы работников предприятий судостроительной отрасли.

Относительными статистическими величинами называют обобщающие показатели, характеризующие количественные отношения общественных явлений. Различают две формы выражения относительных величин: неименованные относительные величины и именованные относительные величины и семь видов относительных величин: задания, выполнения задания, структуры, координации, интенсивности, динамики, сравнения.

Неименованные относительные величины получают при сопоставлении одноименных величин. Они могут выражаться в виде кратного отношения (коэффициента) либо в виде процентного отношения. Именованные относительные величины получают при сопоставлении разноименных величин.

Расчет средних величин и показателей вариации. Среди обобщающих показателей, которыми статистика характеризует общественные явления, большую роль играют средние величины. Средней величиной в статистике называют обобщающую характеристику совокупности однородных общественных явлений, которая показывает типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности.

Средняя обобщает многие индивидуальные величины одного и того же вида. Отсюда вытекает важнейшее условие применения средних величин лишь для качественно однородных совокупностей.

В этом проявляется действие закона больших чисел. Вычисление средних в статистике отличается от их вычисления в математике, которая рассматривает возможные виды средних и способы их расчета. Вид средних в статистике подчинен социально-экономическому содержанию изучаемых явлений, и следовательно, в каждом конкретном случае выбор вида средней должен быть обоснованным и однозначным.

Поскольку средняя характеризует уровень признака на единицу совокупности, взаимосвязь средней и показателей, от которых она зависит, может быть выражена в виде соотношения. Такие соотношения, выражающие смысл средних, называют исходными соотношениями. Они являются базой расчета и критерием правильности выбора вида средней в статистике. Например, средний срок службы станков равен суммарному сроку службы всех станков, деленному на общее количество станков.

Виды средних величин. Средние, используемые в статистике, относятся к двум классам: степенные средние и структурные средние. Из первого класса наиболее часто применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Средняя геометрическая применяется только при исчислении средних показателей рядов динамики, средняя квадратическая — при исчислении показателей вариации. Представителями второго класса средних являются мода и медиана.

Средняя арифметическая и средняя гармоническая. Если данные, которыми располагает исследователь, таковы, что в исходном соотношении средней неизвестен числитель, а известен знаменатель, то данное соотношение приводит к исчислению средней арифметической ( x ):

Если данные, которыми располагает исследователь, таковы, что в исходном соотношении средней известен числитель, а неизвестен знаменатель, то данное соотношение приводит к исчислению средней гармонической (xh ):

Мода и медиана. Модой в статистике называют значение признака в данной совокупности, имеющего наибольшую частоту. Так, например, наиболее распространенный срок службы станков — от 0 до 5 лет (см. данные табл. 2.1). Значение моды для дискретного вариационного ряда может быть найдено непосредственно.

Для интервального вариационного ряда значение моды «Мо» определяется по следующей формуле:

Для примера, из табл. 2.1 мода равна 2,5 (года). Медианой в статистике называют признак, делящий численность вариационного ряда по сумме накопленных частот на две равные части. Чтобы найти медиану в дискретном вариационном ряду, нужно к по% лусумме его частот прибавить 0,5.

Для нахождения медианы «Me» в интервальном вариационном ряду применяют следующую формулу:

Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда исчисляют квартили, которые делят по сумме частот ряд на 4 равные части, и процентили, которые делят ряд на 100 равных частей.

Показатели вариации. Средняя величина признака не позволяет судить о тех колебаниях, которым подвержен изучаемый признак в данной совокупности. Для определения величины этой колеблемости в статистике применяют показатели вариации. Показатели вариации количественного признака

Размах вариации R находится так:

Среднее линейное отклонение d определяется по формуле

Дисперсия σ2 находится так:

Среднее квадратическое отклонение σ рассчитывается следующим образом:

Вариация альтернативного признака, т. е. признака, которым каждая единица совокупности может обладать или не обладать, определяется с помощью дисперсии:

Для сравнения колеблемости различных вариационных рядов прибегают к относительному показателю вариации v:

Вариация признака определяется различными факторами, которые можно разделить на систематические и случайные.

Систематическая вариация δ2, т. е. вариация, вызванная действием систематических факторов (межгрупповая дисперсия), может быть вычислена по следующей формуле:

Вариация признака, вызванная случайными факторами (внутригрупповая дисперсия), определяется следующим образом:

правило сложения дисперсий. Оно используется, в частности, в корреляционном анализе при определении тесноты связи результативного признака и факторных.

Рассмотрение рядов динамики (временных рядов). Временнуй ряд — это ряд расположенных во времени статистических показателей, характеризующих изменение данного общественного явления. Классификация временных рядов представлена на рис. 2.2.

Моментным временным рядом называют ряд абсолютных величин, характеризующих уровень изучаемого явления у на определенный момент времени t – уt.

Интервальным временным рядом называют ряд абсолютных величин, характеризующих уровни изучаемого явления у за определенные периоды времени t – уt. Показатели анализа временных рядов.

Абсолютный прирост:

Метод аналитического выравнивания. При аналитическом выравнивании фактические уровни временного ряда заменяются теоретическими на основе линейной или нелинейной формы связи. В качестве факторного признака принимается время. Таким образом, тенденция временного ряда представляется некоторым уравнением регрессии.

Авторегрессионная модель временного ряда. Авторегрессия первого порядка. Уровни временного ряда — случайные величины, имеющие определенную закономерность распределения во времени. В ряде случаев они не являются независимыми: зачастую во временных рядах наблюдается зависимость последующих уровней явления от предшествующих им во времени.

Эта зависимость называется автокорреляцией и может быть оценена коэффициентом автокор реляции рt:

Последовательность коэффициентов автокорреляции между данным временным и этим же рядом, сдвинутым на τ сдвигов (лаги), называют коррелограммой — автокорреляционной функцией (рис. 2.3).

Затухание кривой на этом рисунке свидетельствует о постепенном ослаблении зависимости данного уровня ряда от предыдущих с увеличением сдвига τ. С помощью коррелограммы можно оценить значение лага, для которого характерен наибольший уровень автокорреляции. Зависимость одних уровней ряда от других может быть оценена количественно с помощью уравнения авторегрессии.

Парное линейное уравнение авторегрессии (уравнение первого по% рядка) имеет вид:

Фактическое значение уровня временного ряда может быть соответственно представлено как:

Авторегрессия высших порядков. Если данные автокорреляционной функции свидетельствуют о высокой степени тесноты связи уровней временного ряда нескольких последовательных сдвигов, то для моделирования данного уровня можно прибегнуть к построению многофакторной регрессии. Независимыми факторными признаками в ней будут выступать уровни явления нескольких предыдущих периодов.

Так, уравнение авторегрессии с тремя факторными признаками (3-го порядка) имеет вид:

Непосредственное коррелирование временных рядов. Колебания временных рядов часто бывают взаимообусловленными. Так, например, временной ряд выпуска продукции на данном предприятии можно считать обусловленным влиянием двух факторов — стоимости производственных фондов и численности работающих, которые также изменяются во времени.

Изменение уровня одного ряда может вызвать изменение уровней другого через некоторый промежуток (лаг), поэтому важно оценить этот лаг и коррелировать ряды с его учетом. Оценка лага может быть произведена с помощью взаимокорреляционной функции ryx (τ), которая представляет собой ряд коэффициентов корреляции между уровнями коррелируемых рядов, сдвинутыми относительно друг друга на τ интервалов. Максимум значения определяет величину лага.

Коррелирование остатков временных рядов. Ввиду того что непосредственное коррелирование временных рядов связано с искажениями, прибегают к корреляции их остатков.

Пусть тренды рядов уt и хt представлены аналитическим способом, тогда значения их остатков выразятся как:

Полученное значение коэффициента корреляции признаков, исчисленное по остаткам r:

дает неискаженное представление о степени тесноты их связи.

Коррелированно временных рядов с включением времени в качестве фактора. Эффект устранения влияния тренда при коррелировании временных рядов может быть достигнут включением фактора времени непосредственно в уравнение регрессии.

Так, динамическая зависимость двух рядов признаков может быть представлена следующим образом:

Графический метод. Графики в экономическом анализе имеют не только иллюстративное значение, но и являются важным аналитическим средством. Графики зачастую позволяют увидеть те стороны изучаемых процессов, которые неочевидны в исходном цифровом материале. Кроме того, графические построения нередко дают возможность обнаружить допущенные при аналитической работе ошибки — как в самой логике исследования, так и в расчетах.

Классификация графических изображений. По форме графического образа различают точечные, линейные, плоскостные, объемные и изобразительные диаграммы.

По задачам различают изображения статического и динамического сравнения, структурные, распределения частоты явлений, связи явлений, выполнения плана, балансовые, амплитудные и территориального размещения.

Изображения статического сравнения — применяются для сопоставления отдельных величин, относящихся к одному периоду или моменту времени. Графический образ: линейные, плоскостные и объемные диаграммы.

Моделирование временных рядов. Для моделирования временных рядов целесообразно случайные социально-экономические процессы разбить на систематическую составляющую, которая является детерминированной и связанной с ходом времени t, и случайную компоненту εt — остаток, т. е.

Первое слагаемое отражает некоторое общее направление развития общественных явлений — их основную тенденцию (тренд), второе — действие случайных факторов на уровень экономического явления. Количественное описание тенденции может быть сделано с помощью различных методов.

Метод преобразования интервалов. Сущность его заключается в том, что с помощью средних величин колебания отдельных уровней временного ряда взаимно погашаются и тренд ряда проявляется более отчетливо.

Метод скользящей средней. Сущность его заключается в нахождении центрированных средних скользящего интервала. Сглаженный ряд короче первоначального на (К – 1) уровней при ширине избранного интервала К.

Изображения динамического сравнения — используются для сравнения событий, изменяющихся во времени. Графический образ: линейные, плоскостные и объемные диаграммы.

Изображения распределения частоты явлений — используются для показа того, как распределяется рассматриваемое явление по различным вариантам группировочного признака. Графический образ: линейные и плоскостные диаграммы (полигоны и гистограммы).

Изображения связи явлений — применяются для показа тесноты и формы связи явлений.

Графический образ: точечные и линейные диаграммы (поле корреляции).

Изображения выполнения задания — используются для учета выполнения плана работ в течение некоторого периода. Графический образ: линейные диаграммы.

Балансовые изображения — применяются для показа соотношений противоположных явлений, например поступления и расхода электроэнергии. Графический образ: линейные и плоскостные диаграммы.

Изображения амплитуды — используются для изображения пределов изменения явлений в разные периоды времени и в разных условиях. Графический образ: линейные диаграммы.

Изображения территориального размещения — применяются для изображения статистических данных на определенной территории.

Графический образ: плоскостные диаграммы. Различают картограмму (отдельные районы контурной географической карты обозначены различно в зависимости от величины статистического признака) и картодиаграмму (размещение на географической карте графических образов в масштабе, соответствующем величине изображаемых статистических показателей).

Эвристический метод. Эвристический метод экономического анализа основывается на опыте и интуиции исследователя. Несмотря на отсутствие в нем какой либо формализации действий, этот метод анализа нередко дает вполне удовлетворительные результаты.

Факторный анализ. Различают два вида связей, существующих между явлениями: функциональные и статистические. Функциональные связи характеризуются полным соответствием между факторным и результативным признаками, а при статистических связях между фактором и результатом наблюдается лишь известное соотношение.

Такого рода связи характерны прежде всего для массовых общественных явлений, которые складываются под воздействием множества факторов, действующих одновременно и часто разнонаправленно. Статистические взаимосвязи являются объектом корреляционного анализа.

Кроме названных видов связей явлений необходимо различать также связи прямые и обратные, линейные и нелинейные. Приемы исследования связей явлений осуществляются в двух видах: детерминированном (функциональном) и стохастическом (вероятностном).

Индексный метод. Статистическим индексом называют обобщающий относительный показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, например совокупность, где элементами выступают хлопок и станки.

Наиболее распространена сравнительная характеристика совокупностей во времени. Здесь индексы выступают как временные показатели (показатели динамики). Индексный метод применяется также в статистике как аналитическое орудие — для оценки роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Классификация индексов представлена на рис. 2.4.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, физического объема товарооборота, физического объема валового национального дохода и др. Индексы качественных показателей включают в себя индексы цен, себестоимости, производительности труда и др. Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом, например валовой продукции народного хозяйства в отчетном году по сравнению с предыдущим.

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику динамики отдельных элементов совокупности, например выпуска чугуна в двух периодах.

Групповые индексы характеризуют динамику не всей совокупности, а только ее части, например индекс валовой продукции машиностроительной отрасли. Агрегатные и средние из индивидуальных индексов определяются методологией их расчета. Если база для сравнения всех уровней явления остается постоянной, получаемый индекс называют базисным, в противном случае — цепным.

Индивидуальные индексы. При сравнительной характеристике динамики отдельных элементов совокупности индивидуальные индексы могут быть получены непосредственным сопоставлением индексируемых показателей. Чтобы получить характеристику изменения цен на какой-либо продукт, рассчитывают индекс:

Чтобы получить характеристику изменения количества товара, рассчитывают индекс:

 

Агрегатные индексы. Непосредственную несуммарность элементов двух и более статистических совокупностей можно преодолеть с помощью введения в индекс некоторого дополнительного неизменного показателя, экономически тесно связанного с индексируемым показателем. Этот дополнительный неизменный показатель выступает в индексе в виде статистического веса.

Указанный подход приводит к получению агрегатного индекса, который является основной формой общего индекса. Чтобы получить сведения об изменении цен на все продукты в виде единого показателя, необходимо сопоставить цены при помощи неизменного количества товаров.

Такой подход приводит к построению двух равноправных индексов цен:

В статистике в основном применяется первый индекс, так как он дает возможность узнать, как изменился уровень цен на товарную массу, произведенную в отчетном году. Разность между числителем и знаменателем индекса позволяет получить абсолютную экономию или перерасход от изменения цен.

Чтобы получить сведения об изменении количества различных продуктов в виде единого показателя, необходимо их соизмерить с помощью неизменного уровня цен. Такой подход приводит к построению двух равноправных индексов физического объема продукции:

В статистике в основном используют первый индекс, позволяющий устранить влияние изменения цен на величину индекса. Разность между числителем и знаменателем индекса дает возможность получить абсолютную величину прироста или падения количества продукции.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота строится как отношение стоимости количества продукции отчетного периода в отчетных ценах к стоимости базисного количества продукции в базисных ценах, т. е.

Средние индексы из индивидуальных. Если исходные данные не позволяют исчислить общий индекс в агрегатной форме, прибегают к построению среднего индекса из индивидуальных. Критерием правильности построения среднего индекса является его равенство агрегатному. При исчислении средних индексов используются только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Средний арифметический индекс может быть получен с помощью преобразования агрегатного индекса физического объема продукции (q1 = iq × q0):

Весами индивидуальных индексов являются слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Средний гармонический индекс может быть получен преобразованием агрегатного индекса цен (р0 = р1/ip):

Весами индивидуальных индексов являются слагаемые числителя агрегатного индекса.

Индексный метод анализа факторов динамики явлений. Индексный метод анализа факторов динамики явлений применяется в тех случаях, когда между результативным и факторными показателями существует функциональная связь. Первым этапом анализа является установление формы связи признаков, затем строится система взаимосвязанных индексов.

Построение системы взаимосвязанных индивидуальных индексов. Если результативный показатель представляется произведением факторов-сомножителей (у = xzw), то система взаимосвязанных индексов может быть построена двумя методами:

во-первых, в этом случае выявляется воздействие каждого фактора при условии, что все остальные не изменяются, т. е. находятся на базисном уровне, и, во-вторых, в виде последовательной цепи (цепной метод). Этот метод требует предварительного обоснования порядка фиксирования факторов.

Построение системы взаимосвязанных общих индексов. Системы взаимосвязанных общих индексов можно подразделить на системы взаимосвязи индексов количественных показателей и системы взаимосвязи индексов средних уровней качественного показателя.

Системы взаимосвязи количественных показателей аналогично системам индивидуальных индексов могут быть построены двумя методами. Первый – метод изолированного влияния:

В формуле дополнительный сомножитель в квадратных скобках — индекс ковариации — характеризует степень дополнительного влияния (сверх изолированного изменения х и у), которое является результатом того, что факторы х и у изменялись не изолированно, а во взаимосвязи.

Второй — цепной метод — разлагает результативный индекс только на произведение сомножителей факторов. Например, индекс товарооборота может быть разложен так:

В системе взаимосвязанных индексов средних уровней качественного показателя динамика среднего показателя (индекс переменного состава I пер с) выступает как произведение двух индексов: индекса показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава I пост с) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекс, структурных сдвигов Iстр сд):

Способ цепных подстановок. Используется в моделях различного типа. Находит широкое применение в анализе. Позволяет определить влияние отдельных факторов на результат путем последовательной замены их базисных значений на фактические.

Сравнение результативного показателя до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет определить абсолютное фактора на результат. Способ абсолютных разниц. Пусть имеется мультипликативная зависимость следующего вида:

Необходимо найти воздействие каждого из трех факторов на результативный фактор У.

Рассчитываем абсолютные отклонения (разницы):

Способ относительных разниц

Определим теперь влияние факторов А, В и С на результат У:

• влияние фактора А: ΔУА = (У0 × ΔА%) : 100;
• влияние фактора В: ΔУВ = [(У0 + ΔУА) × ΔВ%] : 100;
• влияние фактора С: ΔУС = [(У0 + ΔУА + ΔУB) × ΔС%] : 100.
• способ долевого участия

Пусть имеется адитивная зависимость У = А + В + С.

Интегральный способ. Покажем его применение на мультипликативной модели У = А × В × С.

Способ логарифмирования. Используем предыдущую мультипликативную модель.

Области применения рассмотренных способов факторного анализа Способ абсолютных и относительных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и смешанных моделях типа:

У = (А – В) × С и У = А × (В – С).

Способ долевого участия применяется для анализа аддитивных моделей и моделей смешанного типа:

У = А : (В + С).

Интегральный способ применяется в моделях смешанного типа, а способ логарифмирования — для факторного анализа мультипликативных моделей. Следует также отметить, что эти два последних способа в отличие от предыдущих учитывают и совместное изменение факторов, что, естественно, приводит к более точным результатам в проведенном анализе.

Метод взаимозависимых параллельных рядов. Суть его заключается в том, что социально-экономические или технико-экономические показатели, связь которых определяется существом отражаемых ими явлений, располагаются двумя параллельными рядами, причем ряд вариантов факторного признака ранжируется. Путем сравнения таких рядов выявляются характер и направление связи. Сравнивать можно временное, территориальные ряды, а также ряды распределения.

Метод корреляционной таблицы. Если в примере для иллюстрации метода аналитических группировок мы пользовались таблицей с распределением только факторного признака, то корреляционная таблица охватывает два независимых ряда распределения: кроме распределения факторного признака еще и распределение результативного признака. Особенностью установления связи между признаками с помощью корреляционной таблицы является возможность оценки интенсивности связи.

Метод корреляционного анализа. Особенность изучения связи явлений методом корреляции состоит в том, чтобы оценить зависимость между избранными факторными и результативными признаками, устраняя при этом сложное взаимодействие их со всеми прочими факторами.

Случайный характер явлений, лежащий в основе экономических процессов, позволяет выделить два основных типа зависимостей между переменными величинами. Во-первых, зависимость случайной переменной от неслучайной переменной и, во-вторых, зависимость между двумя случайными величинами.

Первый случай приводит к схеме регрессионного анализа (построение конкретного вида зависимости между переменными, различные оценки ее точности), второй — к схеме корреляционного анализа, который кроме указанных действий предусматривает исследование вопросов степени тесноты связи между переменными.

Следует также сказать, что аппарат корреляционного и регрессионного анализа разработан применительно к совокупности, имеющей нормальное распределение. В экономических исследованиях чаще встречаются скошенные распределения.

Для таких распределений до сих пор не существует аппарата анализа связей, поэтому практически используются методы, разработанные в предположении нормального распределения, например при определении параметров уравнения регрессий — методом наименьших квадратов. Однако выводы должны делаться с известной осторожностью.

Цели регрессионного анализа могут быть весьма разнообразными: вывод формул для укрупненных расчетов, исследование зависимостей социальных процессов технико-экономических показателей с целью их анализа и использования для разработки плана, для прогнозирования, для оптимального управления и пр.

При решении экономических задач полученные результаты в значительной степени зависят от качестве исходной информации. Поэтому важно, чтобы она была достоверной, представлена количественными признаками и в объеме, достаточном для характеристики генеральной совокупности с заданной вероятностью.

Сложность экономических явлений, наличие в них разнонаправленных влияний, очень большого числа факторов делает непростым вопрос отбора независимых переменных для включения их в модель. Для объективной оценки факторов, влияющих на исследуемое явление, при многофакторном моделировании может применяться метод учета мнений различных специалистов по этому вопросу.

Некоторые указания на соответствующий тип функции можно получить на основе теоретического анализа данного экономического явления. Однако это далеко не всегда осуществимо.

В настоящее время в связи с использованием в статистических расчетах ЭВМ вид связи признаков находят эмпирически: строят корреляционные модели, разные по алгебраической форме и набору включенных в них переменных, и выбирают наилучшую с помощью некоторых статистических критериев. Параметры модели чаще всего находят методом наименьших квадратов.

Сложной частью корреляционного анализа являются анализ и истолкование полученных результатов. Рассмотрение коэффициентов регрессии и построение функций абсолютной и относительной эластичности признака позволяют сделать те или иные выводы об исследуемых показателях.

Прежде чем установить количественную зависимость между факторными и результативными признаками исследуемых явлений, необходимо определить степень тесноты взаимосвязи указанных признаков. Понятие тесноты связи между признаками возникает вследствие того, что на результативный признак кроме избранных нами факторных признаков действуют и другие. Необходимо разделить количественное влияние этих факторов и прочих, оставленных вне исследования.

Простейшей характеристикой тесноты связи является коэффициент Фехнера (К), который рассчитывается как частное от деления разности между количеством совпадений и несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин каждого признака от средней на общую сумму количества этих отклонений:

Другим показателем тесноты корреляционной зависимости является показатель корреляции рангов Спирмена (р):

Наиболее точными показателями степени тесноты связи признаков являются коэффициент корреляции r (если предполагается их линейная связь) и корреляционное отношение η:

Принято считать связь между признаками слабой, если значение показателя тесноты связи по абсолютной величине не превышает 0,3; тесной, если значение лежит в диапазоне от 0,3 до 0,7, а если в диапазоне от 0,7 до 1,0 — очень тесной.

В случае предположения линейной связи признаков теснота связи между ними определяется коэффициентом множественной корреляции R. При двух факторных признаках х1 и х2.

В общем случае для оценки степени тесноты связи между признаками применяется показатель множественного корреляционного от% ношения ηмн (индекс корреляции):

Количественное выражение связи признаков является одной из важных задач статистического исследования. Линия, при изучении корреляционной связи двух признаков отражающая те изменения величины результативного признака, которые имели бы место при устранении влияния на этот признак всех других, кроме принятого фактора, называется теоретической линией регрессии. Если параметры уравнения линии регрессии выражены численно, то оно называется корреляционным уравнением.

Общий вид уравнения прямой линии регрессии:

yˆ = a0 + a1x,

где х — наблюдаемые значения факторного признака; а0, а1 — параметры уравнения регрессии.

Найдя численные значения параметров а0 и а1, получаем корреляционное уравнение, количественно характеризующее связь двух изучаемых признаков. Эти численные значения параметров уравнения определяются на основе имеющихся данных наблюдения способом наименьших квадратов. Если обозначить ординаты фактических точек поля корреляции, т. е. индивидуальных значений величины результативного признака (рис. 2.5), через у, а ординаты теоретической линии регрессии через yˆ, то условие метода наименьших квадратов можно сформулировать так.

сли переписать условие наименьших квадратов Σ(y – а0 – а1х)2 = = min, взять последовательно первую производную данной функции по а0 и а1 и приравнять производную к нулю, получим систему уравнений для нахождения искомых параметров корреляционного уравнения:

При парной зависимости между признаками расположение точек на поле корреляции может свидетельствовать о нелинейной связи факторного и результативного признаков.

Процедура нахождения параметров указанных зависимостей аналогична описанной выше.
Способ наименьших квадратов используется также и при исследовании зависимости результативного признака от двух и более факторных признаков.

Здесь также можно выделить линейную и нелинейную формы связи. Для линейной зависимости трех факторов уравнение множественной регрессии имеет вид

Параметры определяются из следующей системы:

Наиболее часто нелинейная зависимость признаков отображается степенным уравнением регрессии, которое для случая трех факторов имеет вид:

Для нахождения параметров методом наименьших квадратов это уравнение необходимо прологарифмировать.

Полученные уравнения регрессии, естественно, не являются самоцелью исследования, а используются для анализа явлений на самых различных уровнях. Для этого необходима интерпретация статистических моделей. Социально-экономическое истолкование полученных уравнений регрессии производится в основном с помощью абсолютных и относительных функций эластичности.

Функция абсолютной эластичности θ(х) определяется как частная производная уравнения регрессии yˆ по соответствующей переменной (х), т. е.

Функция относительной эластичности E(х) определяется как произведение функции абсолютной эластичности и(х) на отношение х/ yˆ, т. е.

Поясним сказанное. Пусть имеется линия регрессии — парабола третьей степени:

Возьмем производную по х:

Если ограничиться показателем степени при х = 1, то мы получим значение показателя абсолютной эластичности для парной прямолинейной регрессии: θ(х) = а1, а функция относительной эластичности для этого случая такова:

Определим функцию относительной эластичности для кубической параболы:

Рассмотрим теперь построение показателей эластичности для многофакторных регрессионных моделей.

Как известно, уравнение множественной регрессии имеет вид:

Для получения показателя абсолютной эластичности возьмем частную производную по xp:

Таким образом, при множественной линейной регрессии коэффициенты регрессии являются показателями абсолютной эластичности результативного признака и соответствующего фактора. Найдем теперь функцию относительной эластичности:

Перейдем к рассмотрению θ(х) и E(x) в степенном многофакторном уравнении регрессии:

Для θ(х) найдем частную производную:

Таким образом, относительная эластичность для степенной функции — величина постоянная, равная коэффициенту регрессии. Когда сумма коэффициентов регрессии больше единицы, зависимая переменная увеличивается в большей степени, чем факторы, влияющие на ее уровень, и наоборот, если сумма коэффициентов регрессии меньше единицы, то зависимая переменная увеличивается в меньшей степени, чем факторы.